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广州家教兼职:2018年初三年级数学综合练习


来源:广州家教老师 日期:2018/5/23
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.如图所示,有一条线段是 (AB>AC)的中线,该线段是
A.线段GH           B.线段AD       
  C.线段AE        D.线段AF 
2.如果代数式 有意义,则实数 的取值范围是
A.       B.           C.   D. 
3.如图,两个等直径圆柱构成的T形管道,则其俯视图正确的是   
 
 
 
 
                  
 
 
     A                  B                   C                  D
4.将一把直尺与一块直角三角板如图放置,如果∠1=58°,那么∠2的度数为
A.32°           B.58°
C.138°          D.148°
 
 
 
5. 利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形,以下是制作出的几个简单图形,其中是轴对称但不是中心对称的图形是
                 
 
 
A                  B        C D
6.整数a、b在数轴上对应点的位置如图,实数c在数轴上且满足 ,如果数轴上有一实数d,始终满足c+d≥0,则实数d应满足
 
A.            B.          C.            D.  
 
7. 下面的统计图反映了我市2011-2016年气温变化情况,下列说法不合理的是
A.2011-2014年最高温度呈上升趋势;
B.2014年出现了这6年的最高温度;
C.2011-2015年的温差成下降趋势;
D.2016年的温差最大.
 
8. 甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合,已知甲乙二人相距660米,二人同时出发,走了24分钟时,由于乙距离景点近,先到达等候甲,甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示,下列说法错误的是
A.甲的速度是70米/分;
B.乙的速度是60米/分;
C.甲距离景点2100米;
D.乙距离景点420米.  
 
 
 
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.如图,两个三角形相似, ,则BD=______.
 
10.如图,在5×5的正方形(每个小正方形的边长为1)网格中,
格点上有A、B、C、D、E五个点,如果要求连接两个点之后
线段的长度大于3且小于4,则可以连接_______.
    (写出一个答案即可)
11. 如果 ,那么 的结果是      .
12. 小明为了统计自己家的月平均用电量,做了如下记录并制成了表格,通过计算分析小明得出一个结论:小明家的月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由     __________________________________ .
月份 六月 七月 八月
用电量(千瓦时) 290 340 360
月平均用电量(千瓦时)           330
 13. 如图,PC是⊙O的直径,PA切⊙O于点P,AO交⊙O于点B;连接BC,若∠C=32°,则∠A=_____________ °.
 
 
 
14.某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境,购买银杏树用了12000元,购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍,求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x元,可列方程为_________ .
15. 图1、图2的位置如图所示,如果将两图进行拼接(无覆盖),可以得到一个矩形,请利用学过的变换(翻折、旋转、轴对称)知识,将图2进行移动,写出一种拼接成矩形的过程_____.
 
 
 
 
 
16. 下图是“已知一条直角边和斜边做直角三角形”的尺规作图过程.
已知:线段a、b,
求作: .使得斜边 , 
作法:如图.
( )作射线 ,截取线段 ; 
(2)以AB为直径,作⊙O;
(3)以点 为圆心,a的长为半径作弧交⊙O于点C;
(4)连接AC、CB.
 即为所求作的直角三角形.
 
请回答:该尺规作图的依据是__________.
三、解答题(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26、27题7分,第28题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
17.计算: .
18. 解不等式组: 
 
 
 
19.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°.
求∠DAC的度数.
 
 
 
 
 
 
 
20. 如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数 与反比例函数 (k≠0)的图象相交于点  .
(1)求a、k的值;
(2)直线x=b( )分别与一次函数 、
反比例函数 的图象相交于点M、N,
当MN=2时,画出示意图并直接写出b的值.
 
 
21.在矩形ABCD中,连接AC,AC的垂直平分线交AC于点O,分别交AD、BC于点E、F,连接CE和AF.
(1)求证:四边形AECF为菱形;
(2)若AB=4,BC=8,求菱形AECF的周长.
 
22. 已知关于 的一元二次方程 有实数根. 
(1)求 的取值范围;
(2)若 为正整数,且方程有两个非零的整数根,求k的取值.
 
23. 如图,AB为⊙O直径,过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E,射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P,连接AC交DE于点F,作CH⊥AB于点H.
(1)求证:∠D=2∠A;
(2)若HB=2,cosD= ,请求出AC的长.
 
 
 
 
24.地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识,提高学生生态坏境保护意识,举办了“我参与,我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析,成绩如下:
初一: 76  88  93  65  78  94  89  68  95  50
89  88  89  89  77  94  87  88  92  91
初二: 74  97  96  89  98  74  69  76  72  78
99  72  97  76  99  74  99  73  98  74
(1)根据上表中的数据,将下列表格补充完整;
整理、描述数据:
             
 
 
 
 
 
初一 1 2 3 6
初二 0 1 10 1 8
(说明:成绩 分及以上为优秀, ~ 分为良好, ~ 分为合格, 分以下为不合格)
分析数据:
年级 平均数 中位数 众数
初一 84 88.5
初二 84.25 74
(2)得出结论:
你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性).
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25.在正方形ABCD中,  AC为对角线,AC上有一动点P,M是AB边的中点,连接PM、PB, 设 、 两点间的距离为 , 长度为 .
 
 
 
 
 
 
 
小东根据学习函数的经验,对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小东的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了 与 的几组值,如下表:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.0 7.4
(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(3)结合画出的函数图象,解决问题: 的长度最小值约为__________ .
 
 
 
 
 
26.有一个二次函数满足以下条件:
①函数图象与x轴的交点坐标分别为 ,  (点B在点A的右侧);
②对称轴是 ;
③该函数有最小值是-2.
(1)请根据以上信息求出二次函数表达式;
(2)将该函数图象 的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”,
    平行于x轴的直线与图象“G”相交于点 、 、 ( ),结合画出的函数图象求 的取值范围.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27. 如图,在△ABC中,AB=AC, ,点D是BC的中点, , .
(1) _________°;(用含 的式子表示)
(2)作射线DM与边AB交于点M,射线DM绕点D顺时针旋转 ,与AC边交于点N.
①根据条件补全图形;
②写出DM与DN的数量关系并证明;
③用等式表示线段 与 之间的数量关系,
(用含 的锐角三角函数表示)并写出解题思路.
 
28. 在平面直角坐标系xOy中,点M的坐标为 ,点N的坐标为 ,且 , ,我们规定:如果存在点P,使 是以线段MN为直角边的等腰直角三角形,那么称点P为点M、N的 “和谐点”.
(1)已知点A的坐标为 ,
①若点B的坐标为 ,在直线AB的上方,存在点A,B的“和谐点”C,直接写出点C的坐标;
②点C在直线x=5上,且点C为点A,B的“和谐点”,求直线AC的表达式.
(2)⊙O的半径为 ,点D 为点E 、F 的“和谐点”,若使得△DEF与⊙O有交点,画出示意图直接写出半径 的取值范围.
 
门头沟区2018年初三年级综合练习(一)
数学答案及评分参考  
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C B D A D C D
 
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
题号 9 10 11 12
答案    4 答案不唯一
例:AD 4 不合理,样本数据不具有代表性
(例:夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量)
题号 13 14 15
答案    26° 答案不唯一(例:先将图1以点A为旋转中心逆时针旋转90
再将旋转后的图形向左平移5各单位)
题号                              16
答案 等圆的半径相等,直径所对的圆周角是直角,三角形定义
 
三、解答题(本题共68分,第17题-24题,每小题5分,第25题6分,第26题7分,第27题7分, 第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程
17.(本小题满分5分)
解:原式  …………………………………………………………………………4分
 ………………………………………………………………………………………………5分
18.(本小题满分5分)
解不等式①得,x<3,       ……………………………………………………………………………2分
    解不等式②得,x≥﹣2,     ……………………………………………………………………………4分
    所以,不等式组的解集是﹣2≤x<3.      ……………………………………………………………5分
 19.解 (本小题满分5分)∵BE平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°,    ………2分
∵AD是BC边上的高,
∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°, …………4分
∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20° ………………5分
20.(本小题满分5分)
    (1)∵直线 与双曲线 (k≠0)相交于点  .
∴ ,……………………………………………………………………1分
∴ 
∴ ,解得 ………………………2分
(2)示意图正确………………………………3分
       ………………………………5分
 
21. (1)证明:∵EF是AC的垂直平分线,
∴AO=OC,∠AOE=∠COF=90°,……………………1分
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO,
在△AEO和△CFO中,
∵∠EAO=∠FCO,AO=CO,∠AOE=∠COF,
∴△AEO≌△CFO(ASA),        
∴OE=OF.                         ……………2分
又∵OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形,
又∵EF⊥AC,∴平行四边形AECF是菱形;……………3分
(2)设AF=x,∵EF是AC的垂直平分线,
∴AF=CF=x,BF=8﹣x, ………………………………………4分
在Rt△ABF中,由勾股定理得:AB2+BF2=AF2,42+(8﹣x)2=x2,
解得 x=5,∴AF=5,∴菱形AECF的周长为20.…………………5分
22(本小题满分5分)
解:(1)由题意得, .………………………………………1分
∴ .                ………………………………………2分
(2)∵ 为正整数,
∴ .
当 时,方程 有一个根为零;……………………3分
当 时,方程 无整数根;   ……………………4分
当 时,方程 有两个非零的整数根.
综上所述, 和 不合题意,舍去; 符合题意.……………5分
 
23. (本小题满分5分)
(1)证明:连接OC,
∵射线DC切⊙O于点C,  ∴∠OCP=90°
∵DE⊥AP,∴∠DEP=90°
∴∠P+∠D=90°,∠P+∠COB=90°
∴∠COB=∠D                 …………………1分
∵OA=OC, ∴∠A=∠OCA
∵∠COB=∠A+∠OCA ∴∠COB=2∠A
∴∠D=2∠A                   …………………2分
(2)解:由(1)可知:∠OCP=90°,∠COP=∠D,
∴cos∠COP=cos∠D= ,                           …………………3分
∵CH⊥OP,∴∠CHO=90°,
设⊙O的半径为r,则OH=r﹣2.
在Rt△CHO中,cos∠HOC= = = ,
∴r=5,                                              …………………4分
∴OH=5﹣2=3,
∴由勾股定理可知:CH=4,∴AH=AB﹣HB=10﹣2=8.
在Rt△AHC中,∠CHA=90°,∴由勾股定理可知:AC= .…………………5分
 
24.(1)补全表格正确:
初一:  8               …………………………………………1分
     众数:89                 …………………………………………2分
中位数:77               …………………………………………3分
   (2)可以从给出的三个统计量去判断
       如果利用其它标准推断要有数据说明合理才能得分………………5分
25.(本小题满分6分)
(1)5  ……………………………………………………………………1分
(2)坐标系正确       ……………………………………………………3分
     描点正确         ……………………………………………………4分
     连线正确         ……………………………………………………5分
(3)4.5  ……………………………………………………………………6分
 
 
26. (本小题满分7分)
(1)解:有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为:  
        设二次函数表达式为:   ……………1分
∵该图象过 
∴ ,解得               ……………2分
∴表达式为 
(2)图象正确………………………………………………………3分
   由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点
当直线与x轴重合时,有2个交点,由二次函数的轴对称性可求
              ……………………………………4分
∴        ……………………………………5分
 ②当直线过 的图象顶点时,有2个交点,
由翻折可以得到翻折后的函数图象为 
∴令 时,解得 , 舍去…………6分
∴ 
综上所述 …………7分
27.(本小题满分7分)
(1)   ……………………………………………1分
(2)①补全图形正确      ……………………………………2分
     ②数量关系: …………………………………3分
∵ 
∴DA平分 
∵ , 
∴   ,    ……………………4分
∵ 
∴ 
∵ 
∴ 
∴                  ……………………5分
∴ 
③数量关系: ……………………6分
证明思路:
a.由 可得 
b. 由 可得 ,进而通过 ,可得 
      进而得到                              
    c.过 可得 ,最终得到  ……………7分
 
28.(本小题满分8分)
解: (1) . ……………………………………………2分
由图可知,B 
∵A(1,3) ∴AB=4
∵ 为等腰直角三角形
∴BC=4
∴ 
设直线AC的表达式为 
当 时,
                   …………………………………3分
当 时,
               …………………………………4分
∴综上所述,直线AC的表达式是 或 
(2)当点F在点E左侧时:
 
         
当点F在点E右侧时:
 
 
          …………………………………7分
综上所述:       …………………………………8分
说明:若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分。 
 
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