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广州家教:高一数学第一学期期末复习测试题二


来源:广州家教中心 日期:2019/3/11
一、选择题:(每小题5分,共50分)
1、下列计算中正确的是(   )
A、      B、     C、      D、 
2、当 时,函数 和 的图象只可能是(   )
 
3、若 ,则(   )
  A 、        B、          C、        D、 
4、某商品价格前两年每年递增 ,后两年每年递减 ,则四年后的价格与原来价格比较,变化的情况是(   )
A、不增不减      B、增加       C、减少          D、减少 
5、函数  (  )的最大值比最小值大1,则 的值(   )
A、           B、          C、    或        D、 无法确定
6、已知集合 ,则 等于(  )
A、{ |0< < }    B、{ |0< <1}    C、{ | < <1}    D、  
7、函数 的值域是(  )
A、   B、[8,+∞)     C、 D、[-3,+∞)
8、若  则三个数 的大小关系是(  )
A、        B、       C、      D、 
9、函数 的定义域是(    )
A、[   (1,    B、( ) (1, )
C、[ ] (1,2)                     D、( ) (1,2)
10、对于幂函数 ,若 ,则 , 大小关系是(   )
A、    B、   
C、      D、无法确定
二、填空题:(共7小题,共28分)
11、若集合 , 则 等于 __________;
12、函数 =  的单调递增区间是            ;
13、已知 ,则三个数 由小到大的顺序是                ;
14、 ______________;
15、函数 ( ) (  )的值域是        ;
16、已知 ,则 ________________;
17、方程 的解为            。
三、解答题:(共5小题,共72分)
18、计算:(1) ;
(2) 。
 
 
 
 
 
 
 
 
19、已知函数 ,(1)求 的定义域;(2)求 的单调区间并指出其单调性;(3)求 的最大值,并求取得最大值时的 的值。
 
 
 
 
 
 
20、某自来水厂的蓄水池中有400吨水,每天零点开始向居民供水,同时以每小时60吨的速度向池中注水, 小时内向居民供水总量为 .
(1)每天几点钟时,蓄水池中的存水量最少?
(2)如果池中存水量不多于80吨,就会出现供水紧张现象,那么一天中会有几小时出现这种现象?
 
 
 
 
 
 
 
 
21、已知函数  。(1) 求函数的值域;(2) 判断并证明函数的单调性。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22、已知函数 。
(1)若 的定义域是 ,求实数 的取值范围及 的值域;
(2)若 的值域是 ,求实数 的取值范围及 的定义域。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
测试卷之二参考答案:
一、选择题:1---10   DABDC     ACBAB
二、填空题:11、 ;12、 ;13、  ;14、 ;15、 ;16、2 ;17、0
三、解答题:
18、解析:(1) =5
(2)  
19、解析:(1)∵2x+3-x2>0                                 
∴-1<x<3                                     (2分)
∴函数f(x)的定义域为(-1,3)                  (1分)
(2)函数f(x)在(-1,1)上单调递增,                (2分)
  函数f(x)在(1,3)上单调递减.                  (2分)
(3) ∵当x=1时,2x+3-x2有最大值4                (1分)
∴当x=1时,函数f(x)取得最大值1             (1分)
20、解析:(1)设t小时后,蓄水池中的存水量为y吨.
     则 
     设 ,则 , 
∴  当 时,y取得最小值40.
∴  每天在6点钟时,蓄水池中的存水量最少.              (5分)
(2) 由题意得:y≤80时,就会出现供水紧张.
∴   
解之得   
∴      ∴   
∴  一天中会有8小时出现这种供水紧张的现象.         
21、解析:(1) , 又  , 
函数 的值域为                          
(2)函数 在 上为单调增函数              
证明: = 
在定义域中任取两个实数 ,且                 
                    
 ,从而  
所以函数 在 上为单调增函数。
21、(备用)已知函数 。
(1)判断函数 的奇偶性和单调性;
(2)对于函数 ,当 时,有 ,求实数 的集合 。
解析:(1)定义域为 ;又 ,所以 是奇函数;单调性证明用定义,是增函数。(略)
(2)∵f(1-t)+f(1-t2)<0,f(x)是奇函数,且在R上为增函数,
 
 
22、解析:(1)因为f(x)的定义域为R,所以ax2+2x+1>0对一切x R成立.
由此得 解得a>1.    又因为ax2+2x+1=a(x+ )+1- >0,
所以f(x)=lg(a x2+2x+1)  lg(1- ),所以实数a的取值范围是(1,+  ) ,
f(x)的值域是 
( 2 ) 因为f(x)的值域是R,所以u=ax2+2x+1的值域 (0, + ).
当a=0时,u=2x+1的值域为R (0, + );
当a≠0时,u=ax2+2x+1的值域 (0, + )等价于 
解之得0<a 1.  所以实数a的取值范围是[0.1]    当a=0时,由2x+1>0得x>- ,
f (x)的定义域是(- ,+ );  当0<a 1时,由ax2+2x+1>0 
解得    
f (x)的定义域是 

编辑者:广州家教广州家教网)



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