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广州家教:高一数学第一学期期末复习测试题三


来源:广州家教中心 日期:2019/3/21
一、选择题:(共10小题,每题5分,共50分)
1、 函数 的零点是(   )
A、             B、  2,3          C、         D、 
2、下列函数中能用二分法求零点的是(   )                             
 
        A                B                C                D
3、已知 是定义在 上的函数,对任意 都有 ,则方程  的根的情况是(   )
A、至多只有一个   B、可能有两个   C、有且只有一个    D、有两个以上
4、光线通过一块玻璃,其强度要失掉原来的 ,要使通过玻璃的光线强度为原来的 以下,至少需要重叠这样的玻璃块数是(lg3=0.4771)(  )
A、  10     B、   11     C、   12     D、  13
5、某城市出租汽车统一价格,凡上车起步价为6元,行程不超过 者均按此价收费,行程超过 ,按1.8元/ 收费,另外,遇到塞车或等候时,汽车虽没有行驶,仍按6分钟折算 计算,陈先生坐了一趟这种出租车,车费17元,车上仪表显示等候时间为11分30秒,那么陈先生此趟行程介于(  )
 A、7~9     B、9~11    C、5~7      D、3~5 
6、已知 是方程 的两根,则 (    )
A.    B.    C.     D. 
7、某林场计划第一年造林 亩,以后每年比前一年多造林 ,则第四年造林(   )
A、 亩    B、 亩     C、 亩    D、 亩
8、若函数 在区间[0, 4]上的图象是连续不断的曲线,且方程 在(0, 4)内仅有
 一个实数根,则 的值(   )
 A、大于0          B、 小于0          C、等于0         D、 无法判断
9、若方程 在(0, 1)内恰有一解,则实数 的取值范围是(   )
 A、     B、      C、       D、 
10、如右上图所示,点 在边长为1的正方形的边上运动,设 是 边的中点,则当点 沿着  运动时,以点 经过的路程 为自变量,三角形 的面积函数的图象形状大致是(  )
 
二、填空题:(共7小题,每题4分,共28分)
11、给出方程 的一个解所在的一个区间可以是          ;
12、设函数 在区间 上连续,若满足          ,则方程 在区间 上一定有实数根; 
13、二次函数 的部分对应值如下表:
 
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
 
6 0 -4 -6 -6 -4 0 6
 
 
 
则不等式 的解集是______________________; 
14、将进货单价为8元的商品按10元一个销售,每天可卖出100个.若每个销售涨价一元,则日销售量减少10个.为获得最大利润,则此商品当日销售价应定为每个__________元;
15、三次方程 在下列哪些区间有根:A、 (-2, -1)  B、 (-1, 0) C、(0, 1)
 D、(1, 2)  E、(2, 3)。答:_________________; 
16、函数 的图象一定过定点 ,则 点的坐标是           ;
17、在国内投寄平信,每封不超过20克重应付邮资80分,超过20克不超过40克重付邮资160分,将每封信应付邮资(分)表示为信重(0< ≤40)克的函数,其表达式 为________。
三、解答题:(共5小题,共72分)
18、经市场调查,某商品在近100天内,其销售量和价格均为时间t的函数,且销售量近似地满足关系g(t)=- t+ ,(t N,0<t≤100),在前40天里价格为f(t)= t+22(t N,0<t≤40),在后60天里价格为f(t)=- t+52(t N,40<t≤100),求这种商品的日销售额的最大值。
19、已知函数 
  (1)证明;函数 在 上为增函数;(2)证明方程 没有负数根。
20、已知函数 是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足 , .(1)求 的值;(2)求满足 的 的取值范围。
21、如右图半径为 的圆内接等腰梯形 ,它的下底 是⊙ 的直径,上底 的端点在圆周上。
(1)写出这个梯形周长 和腰长 间的函数式,并求出它的定义域;
(2)求出周长 的最大值及相应 的值。
 
 
 
 
 
 
 
22、函数 的定义域为 ,函数 ( ).
(1)求 ;(2)求函数 的值域;(3)当 时,若关于 的方程 有实数根,求 的取值范围,并讨论实数根的个数。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
测试卷之三参考答案:
一、选择题:1----10   BCABC   DCDAA
二、填空题:11、(-1,0)或(1,2)等;   12、 ;    13、 ;
14、解析:设每个涨价 元,则实际销售价为(10+ )元,销售的个数为(100-10 ),则利润为y=(10+ )(100-10 -8(100-10 )=-10( -4)2+360(0≤x≤10).
因此x=4,即售价定为每个14元时,利润最大。
15、A,B,D;      16、 ;      17、 。
三、解答题:
18、解析:由题意知,当0<t≤40,h(t)=- (t-10.5)2+ ;
  当40<t≤100,h(t)= (t-106.5)2- ;∴t=10或11时,这种商品的日销售额的最大值为808.5.
19、解析:(1)略;(2)提示: 时,由 所以区间(0, 1)上必有一根,由单调性可知,  至多有一根,故方程恰有一根在区间(0, 1)上,得证。
20、略
21、解析:(1) ;(2) 时, 。
22、解析:(1) , , ,
 
……………………2分
(2)设 ,  , 
……………………3分
 ,
……………………4分
当 时 递减,当 时 递增, ,
所以 时, ;
……………………6分
当 时 递增, ,所以 
……………………7分
故 的值域为  
……………………8分
(3) ,即 ,方程有实根
ó函数 与函数 ( )的图象有交点.
……………………10分
由(2)知    , 
所以当   时,方程有实数根.
……………………12分
下面讨论实根个数:
当 或当  时,方程只有一个实数根
……………………13分
当  时,方程有两个不相等的实数根
 ……………………14分
当  时,方程没有实数根

编辑者:广州家教广州家教网)



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