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广州家教:高一数学第一学期期末复习测试题五


来源:广州家教中心 日期:2019/3/29
一、选择题:(每小题5分,共50分)
1、下列命题正确的是(   )
A、| | =| |   =   B、| | >| |   >   C、| |=| |   ∥   D、| | =0  = 
2、已知  , ∈ ,  = +  , = ,则 与 共线的条件(  )
A、   =0      B、   =      C、   ∥      D、  =0 或 ∥ 
3、已知 (!,2), (4,0), (8,6), (5,8)四点,则四边形 是(    )
   A、梯形         B、矩形        C、菱形       D、正方形
4、 则向量 在向量 方向上的投影为:(  )
A、          B、             C、             D、 
5、若 =(1,1)  =(1,  )  =( ,2) 向量,则 等于 (   )
A、  +     B、       C、      D、 +  
6、若 则 与 的夹角为(    )  
 A、30°          B、60°          C、150°          D、120°
7、若| |=2sin15°,| |=4cos375° 、 夹角为30°,则 (  )
A、    B、     C、     D、 
8、在平行四边形 中 则下列运算正确的是(   )
A、           B、 
C、      D、 
9、已知向量 ,向量 则 的最大值,最小值分别(   ) 
A、     B、   C、16,0    D、4,0
10、在 中, , , ,给出下列命题:
①若 ,则 为钝角三角形     ②若 , 则 为直角三角形
③若 , 则 为等腰三角形  ④若 ,则 为正三角形;其中真命题的个数是(   )
A、1               B、 2              C、 3             D、4
二、填空题:(每小题4分,共28分)
11、与向量 平行的单位向量是                  ;
12、两点 , 轴与直线 交于 且 则 为      ;
13、已知| |=1,| |=2, 、 的夹角为60°,若(3 +5 )⊥(  - ),则 的值为  。
14、 和 是表示平面内所有向量的一组基底,则下面的四个向量中,不能作为一组基底的是__(1) + 和 -  ;(2)3 -2 和4 -6 ;(3) + 2 和 +2 ;(4) 和  + ;
15、在 中,设 , ,点 在线段 上,且 ,则 用 表示为                    ;
16、给出下面关系式:
 其中正确的序号是             ;
17、已知 是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量 满足 ,则 的取值范围是           。
三、解答题:(共5小题,共72分)
18、(1)已知向量 、 的模都是2,其夹角为600,当   时,求 两点间的距离;(2)设向量 和 的长度分别为4和3,夹角为600,求| + | 的模。
19、平面内有四个向量 ,满足 , , 
(1)用 表示 ;(2)若 的夹角为 ,求 的值。
20、已知 。
(1)求证: 互相垂直;(2)若 大小相等,求角 的值(其中 为非零实数)。
 
 
21、设 的外心为 ,以线段 为邻边作平行四边形,第四个顶点为 ,再以 为邻边作平行四边形,它的第四个顶点为 。
(1)若 用 表示 ;
(2)求证: ;
(3)设 中, 外接圆半径为 用 表示 .
 
 
22、如右图,重为10 的匀质球,半径 为 ,放在墙与均匀的 木板之间, 端锁定并能转动, 端用水平绳索 拉住,板长  ,与墙夹角为 ,如果不计木板的重量,则 为何值时,绳子拉力最小?最小值是多少?
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
期末复习测试卷五081226参考答案:
一、选择题:1---10   DABCB   ACBDC
二、填空题:11、 或 ;  12、2
(备用:已知 =(2,1), =(-3,4),则3 +4 =           ;
(-6,19)); 13、 ;  14、⑵;15、略;16、②③;17、解析:本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题。 展开 
 则 的最大值是 ;
或者利用数形结合,  , 对应的点A,B在圆 上, 对应的点C在圆 上即可. 
三、解答题:
18、解析:略,(1) ;(2) 。
19、解析:
20、解析:
21、解析:(1)  ;(2)先将相应的两个向量求出,再用两向量垂直的定理得证;(3)提示:因为已知了三角形的三个内角,即圆周角,则可以转化为圆心角,而圆心角就是三个向量每两个所成的角。
 
22、答案:(1) ;(2)最小值是 。
 

编辑者:广州家教广州家教网)



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