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广州家教:复数综合练习题


来源:广州家教中心 日期:2019/4/12
一、 选择题(60分)
1、若 是纯虚数,则实数 的值是(   )
  A    1    B         C         D  以上都不对
2、  则 是 的(  )条件
  A 充分不必要    B  必要不充分     C  充要      D 既不充分又不必要
3、若 ,则 是(     )
  A  纯虚数    B  实数   C   虚数    D  无法确定 
4、 的值域中,元素的个数是(    )
  A  2        B  3      C  4       D  无数个
5、 ,则实数 的值为(     )
  A       B         C       D  
6、若 ,则方程 的解是(    )
  A      B      C       D   
7、 ,则 的最大值为(     )
  A   3    B  7   C  9    D  5
8、已知 则 的值为(   )
  A          B  1      C        D  3
9、已知 ,则 的值为(   )
  A         B  1         C        D  
10、已知方程 表示等轴双曲线,则实数 的值为(    )
  A         B         C          D     
11、复数集内方程 的解的个数是(     )
  A  2      B  4       C  6       D  8 
12、复数 的模是(    )
  A       B          C       D       
二、 填空题(16分)
13、 的平方根是                     、                       。
14、在复平面内,若复数 满足 ,则 所对应的点的集合构成的图形是
                               。
15、设 ,则集合A={ }中元素的个数是        。
16、已知复数 ,则复数   =               。
三、解答题  (写出必要的运算步骤)
17  (10分)在复平面上,设点A、B、C ,对应的复数分别为 。过A、B、C 做平行四边形ABCD ,求此平行四边形的对角线BD的长。
 
 
 
 
 
 
 
 
18、(10分)设 为共轭复数,且  ,求 的值。
 
 
 
 
 
 
 
 
19、(12分)已知复数 满足 且 为实数,求 。
 
 
 
 
 
 
20、(12分)已知 为复数, 为纯虚数, ,且 。
求复数 。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21、(附加题10分)求同时满足下列两个条件的所有复数 ;
   (1) ,且 ;(2) 的实部与虚部都是整数。
 
 
 
 
 
 
 
22、=x+yi(x,y∈R),且  ,求z.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23、于 的的方程是 ;若方程有实数根,
求锐角 和实数根;
 
 
 
 
 
复数综合练习题参考答案
答案:
一、A、A、B、B、B、  C、B、A、A、A、  A、B  
二、 13        14       15   2      16    
三、简答题
17、由题知平行四边形三顶点坐标为 ,设D点的坐标为   。
因为 ,得 ,得 得 ,即 
所以  , 则 。
18、设 。带入原方程得
 ,由复数相等的条件得 
解得 或 ……….对应四组解略。
19、 ,因为 带入得 ,所以 
又因为 为实数,所以 ,
化简得,所以有 或 
由 得 ;由 得 。
所以      (也可以直接用代数形式带入运算)
20、设 ,则 = 为纯虚数,所以 ,
因为 ,所以 ;又 。解得   所以 。
21、(一)使用19题的方法解得 或 ,然后解决。
   (二)设 
则   
因为 ,所以 。所以 。
当 时, ,又 ,所以 ,而 ,所以在实数范围内无解。
当 时,则 。由 
因为 为正整数,所以 的值为 1,或2,或3。
当 当 ;当 。
则 。
 
22本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程,对数方程的解法.
∵  ,∴ ,∴ ,
解得 或 , ∴ z=2+i或z=1+2i.
23(1)设实数根是 ,则 ,即 
 ,∵ 、 , 
∴ 且 ,又 ,∴ ;

编辑者:广州家教广州家教网)



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