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广州家教:高一数学第一学期期末调研测试


来源:广州家教中心 日期:2019/4/4
第Ⅰ卷(选择题  共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若直线l经过两点(-1,2),(-3,4),则直线l的倾斜角为(    )
  A.45°            B.60°              C.120°            D.135°
2.如果空间四点A、B、C、D不共面,那么下列判断中正确的是(    )
  A.A、B、C、D四点中必有三点共线
  B.A、B、C、D四点中不存在三点共线
  C.直线AB与CD相交
  D.之间AB与CD平行 
3.方程 所表示的直线(    )
  A.恒过定点(-2,3)                   B. 恒过定点(2,3)
  C.恒过点(-2,3)和(2,3)          D. 都是平行直线
4.若一个角的两边分别和另一个角的两边平行,那么这两个角(    )
  A.相等            B. 互补             C. 相等或互补       D. 无法确定
5.过点P(4,-1)且与直线 垂直的直线方程是(    )
  A.                    B.  
  C.                     D.  
6.平面 与平面 平行的条件可以是(    )
  A. 内有无穷多条直线都与 平行
  B.直线a∥ ,a∥ ,且直线a不在 内,也不在 内
  C.直线a ,直线b ,且a∥ ,b∥ 
  D. 内的任何直线都与 平行
7.设 表示平面,a,b表示直线,给出下列四个命题:
① ;               ② 
③                  ④ 
其中正确命题的序号是(    )
A.①②            B. ②④            C. ③④                D. ①③
8. 如图,有一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm),则该几何体的表面积和体积分别
为(    )
A. 
B. 
C. 
D. 
9.正方体 ,AB的中点为M, 的中点为N,则异面直线 与  
所成的角是(    )
A.0°       B.45°        C.60°         D.90°
10.求过点P(2,3),并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程(  )
  A.       B.  或 
  C.       D.  或 
11.已知圆的方程为 ,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为(    )
  A.             B.             C.               D. 
12.已知圆C与圆 关于直线 对称,则圆C的方程式(   )
  A.                     B. 
C.                     D. 
第Ⅱ卷(非选择题  共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卷中的横线上)
13.若空间两点A(1,2,x)、B(2,3x+1,x-2)之间的距离为 ,则x的值为______
14.若直线 与圆 相切,则m的值为________。
15.如图, 是水平放置的 按斜二测画法得到的直观图,其中 ,
 ,则原三角形 的面积是_________.
16.若点 满足 ,则 的最大值是   
_________.
三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)
17.(本小题满分12分)
   如图, 的三个顶点分别为A(0,4),B(-2,6),C(-8,0)
(1) 求边AC上的中线BD所在的直线方程;
(2) 求与AB平行的中位线DE的直线方程。(要求:答案均要求写成一般式方程)
 
 
 
 
 
 
18.(本小题满分12分)
    求过点A(-1,10)且被圆 截得的弦长为8的直线方程。
 
 
 
 
 
 
 
19.(本小题满分12分)
如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,
E、F、G、H分别为PC、PD、BC、AD的中点 
   (1)求证:PA∥平面EFGH
   (2)求二面角P-AB-D的平面角的大小。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20.(本小题满分12分)
    已知线段AB的端点B的坐标为(4,3),端点A在圆 上运动。求线段AB的中点M的轨迹方程。
 
 
 
 
 
21.(本小题满分12分)
    已知圆 与圆 。
(1) 求证两圆相交;
(2) 求两圆公共弦所在直线的方程;
(3) 求过两圆的交点且圆心在直线 上的圆的方程。
 
 
 
 
 
 
 
22.(本小题满分14分)
    如图1,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=12 BC,∠ABC=60°,E是BC的中点,如图2,将△ABE沿AE折起,使平面BAE⊥平面AECD,连结BC、BD,F是CD的中点,P是棱BC的中点。
(1) 求证:AE⊥BD;
(2) 求证:平面PEF⊥平面AECD;
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
运城市2008—2009学年第一学期期末高一调研测试
数学参考答案及评分标准
2009.1
1.D  2.B  3.A  4.C  5.A  6.D  7.B  8.A  9.D  10.B  11.B  12.A
13.13   14.2   15.12   16.  
提示:
1.D ∵斜率 ,∴倾斜角为135°
2.B 若A、B、C、D四点中有三点共线,则A、B、C、D四点共面。
  若AB与CD相交(或平行),则AB与CD共面,即得A、B、C、D四点共面。
3.A  原方程可化为 ,得  
7.B  ①中,b可能在平面α内也可能与α相交,③中,b可能平行α,正确命题为②、④
8.A  由三视图知,几何体为圆锥,底面半径r=3,母线l=5,高h=4,
   , 
11.B  当弦过圆心(3,4)时最长,为10;当弦与点(3,5)和圆心(3,4)的连线垂直时最短,为 。
   ∴ 
13.   ∵ 
    即  , ,∴ 
17.解:(1)由中点坐标公式,设点 ,得 , 
   由直线的两点式方程得BD所在的直线方程为 ,即 …6分
(3) 由题意知 ,得AB的中位线所在的直线方程为 ………………………………………………………………………………12分
18.解:圆 化为标准方程为 
   当所求直线的斜率存在时,设为k,则直线方程为 ,即
 
∴圆心(2,1)到直线的距离 ……………………6分
又∵弦长为8,圆半径r=5,∴弦心距d=3, , 
∴此时直线方程为 ……………………………………………………9分
当所求直线的斜率不存在时,方程为 ,
此时圆心(2,1)到直线的距离为3,弦长为8
综上所述,所求直线的方程为 或 ……………………………12分
19.(1)证明:(法一)∵F、H分别为DP、DA的中点,∴PA∥FH。
∵PA 平面EFG,FH 平面EFG,
∴PA∥平面EFG…………………………………………6分
(法二)∵E、F、G分别为PC、PD、BC的中点,
∴EF∥CD,EG∥PB
∴CD∥AB,∴EF∥AB…………………………………………………………………3分
∵PB∩AB=B,EF∩EG=E,∴平面EFG∥平面PAB
∵PA 平面PAB,∴PA∥平面EFG…………………………………………………6分
(3) 解:∵四边形ABCD是正方形,AB⊥AD
又∵PD⊥面ABCD    ∴AB⊥PD
PD∩AD=A, ∴AB⊥平面PAD
∴AB⊥PA  又∵AB⊥AD ∴∠PAD即为二面角P-AB-D的平面角………………9分
在Rt△PDA中,PD=AD=2 ∴∠PAD=45°∴二面角P-AB-D的平面角为45°……12分
20.解:设M的坐标是 ,点A的坐标是 ………………………………………2分
   由点B的坐标是(4,3)且点M是线段AB的中点,所以 , …5分
   于是有:  ①…………………………………………………7分
   ∵点A在圆 上运动,所以点A的坐标满足方程
    即  ②………………………………………………9分
   把①代入②得: 整理得 
   所以点M轨迹是以 为圆心,半径长为1的圆…………………………………12分
21.(1)证明:∵⊙ 的圆心 ,坐标为(2,-1),半径 
⊙ 的圆心坐标 (0,1),半径 ,
又∵     
∵   ∴两圆相交 ……………………………………………………4分
(2)∵⊙ 的方程为:  ①
⊙ 的方程为:  ②
∴①—②得 两圆的公共弦所在的直线方程为: 即 ……7分
(3)解法1:解:设过两圆交点的圆的方程为:
 即……………………………………………9分
 
即  
∴圆心坐标为 
又∵圆心在直线 上
 解得: 
代入整式得所求圆的方程为: …………………………………12分
解法2:⊙C1与⊙C2方程联应得: 
解得 或 …………………………………………………………9分
又∵圆心在直线 ,设圆的标准方程为: 
得:  解得: 
∴圆的方程为: ………………………………………………12分
22.(1)证明:连结BD、DE,取AE的中点M,连结BM、DM
∵在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠ABC=60°,E是BC的中点,
∴△ABE与△ADE都是等边三角形,………………………………………………2分
∴ 
∵ 
 
∴ …………………………………………………………………5分
∵ 
∴ …………………………………………………………………………7分
(2)证法一:由(1)得 
又∵ 
∴ 
∵P为棱BC的中点,F为棱CD的中点,
∴ 
∴ …………………………………………………………………………10分
又∵△DEC为正三角形
∴ …………………………………………………………………………12分
则 ,∵ ……14分
证法二:连结CM交EF于点N,连结PN
∵ ,
∴四边形MECF是平行四边形,……………………………………………………9分
∴N是线段CM的中点
∵P是线段BC的中点,∴ 
∵  
 ,
∴ ,∴ ……………………………………12分
∵ ,∴ ………………………………14分

编辑者:广州家教广州家教网)



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